5.1. Въведение

Корелационният анализ се прилага за:

• Установяване наличието на зависимост между променливите величини;
• Измерване на силата и посоката на зависимостта между променливите величини.

За целта се ползват коефициенти на корелация. В зависимост от естеството и броя на променливите величини, те могат да бъдат различни, но стойността им винаги е в границите от -1 до +1, което дава възможност да се интерпретират по един и същи начин, показан на фиг. 5.1:

Фиг. 5.1

5.2. Видове коефициенти на корелация

Важен момент при прилагане на корелационния анализ е изборът на подходящ корелационен коефициент.

• В случай, че променливите величини са количествени, имат нормално разпределение и зависимостта между тях е линейна, се прилага коефициентът на обикновена линейна корелация на Пирсън (r).
• В случай, че променливите са рангово скалирани или са количествени, но имат ненормално разпределение, се прилага коефициентът на рангова корелация на Спирмън (r_s).
• В случай, че променливите са номинални и ординално скалирани се прилага коефициентът на контингенция С.

В практиката се прилагат и някои производни коефициенти:

• Коефициентът на детерминация (r².100) изразява силата на зависимостта в проценти и показва какъв процент от вариацията на едната променлива може да бъде обяснена с вариацията на другата променлива (това е т.нар. обяснена дисперсия).
• Влиянието на неизследваните фактори се описва с коефициента на неопределеност k².100=100 –r².100. Той изразява т. нар. необяснена дисперсия

5.3. Статистическа значимост на коефициентите на корелация

Статистическата обработка се основава на данни от извадка, а стремежът на изследователя е да обобщи заключенията за генералната съвкупност. Поради това се налага проверка на хипотезата доколко наблюдаваната в извадката зависимост може се проявява и в изследваната генерална съвкупност. За целта се проверява статистическата значимост на коефициентите на корелация. Изчислената емпирична стойност на коефициента (r_emp) се сравнява с критичната стойност (r_a), която се отчита от приложение при степени на свобода k=n-2. Решението се взема по следния начин:

• Ако r_emp<r_a – приема се, че констатираната в извадката зависимост е недостоверна и не се наблюдава в генералната съвкупност;
• Ако r_emp ≥r_a – приема се, че констатирана в извадката зависимост, е статистически значима, се проявява и в генералната съвкупност.

Критичните стойности на коефициента на Пирсън  са представени в приложение 6, а за коефициента на Спирмън – в приложение 7.