4.1. Основни понятия

Свойствата на нормалното разпределение имат голямо приложение в научноизследователската дейност в спорта и физическото възпитание. Най-често на тях се основава оценяването на резултатите в спортно-педагогическите тестове. Оценката се основава на вероятността за попадане на един случайно взет резултат в определен интервал (сигмален метод) или за заемане на определена стойност (Z-оценки).

От теорията е известно, че вероятността (Р%), дадена стойност на променливата величина, да се намира в интервала от Х₁ до Х₂ може да бъде представена с площта, заключена между кривата на нормалното разпределение (фиг. 4.1), абсцисата и перпендикулярите, спуснати към нея в точки  иВероятността не зависи от средната аритметична и стандартното отклонение, а само от множителя Z, който се нарича стандартизирано (нормирано) отклонение и се изчислява по формула 4.1:

(4.1)

Фиг. 4.1

 Това важно свойство на нормалното разпределение намира израз в т.нар.  “правило на трите сигми*” (фиг.4.2).  

Фиг. 4.2

От фигурата се вижда, че в интервала  попадат централните 68, 26% от случаите в генералната съвкупност, което означава, че вероятността за попадане на един случайно взет резултат в този интервал е 68,26%. Вероятността за попадане на даден резултат в интервала  е 95,45%  и т. н.

На практика това свойство на нормалното разпределение се използва за:

1. Изработване на  нормативи по т. нар. сигмален метод. В него се използват средната стойност и стандартното отклонение. Броят на степените, словесната оценка и процентът от случаите, които попадат към тях се определят от изследователя. В таблица 4.1 са дадени границите и словесните оценки на норматив по пет степенната скала на Щефко:

Таблица 4.1

Недостатък на този оценителна скала е факта, че твърде голям процент от случаите попадат към средната оценка, което прави норматива недостатъчно селективен. В практиката се ползва и следната седем степенна скала:

За изчисляване на нормативи с помощта на SPSS биха могли да се ползват персентилите, защото при идеално нормално разпределение сигмалните и персентилните оценки съвпадат. За разработване на 5 степенен норматив е необходимо да се изчислят Р₂, Р₁₆, Р₈₄ и Р₉₈. За разработване на норматив със 7 степенна скала е необходимо да се изчислят Р₂, Р₁₆, Р₃₀, P₇₀, P₈₄ и Р₉₈.

2. Да се оценява всяка стойност на променливата величина. За целта се ползва т.нар. Z-оценка (виж формула 4.1), които представлява стандартизираната стойност на оценявания резултат. Очевидно е, че ако оценяваната стойност е под средното равнище, нейната Z–оценка е отрицателна, ако съвпада със средната стойност Z=0, а ако е по-голяма от нея – Z e положително число.

Оценяването на всяка една стойност със Z-оценки създава известни затруднения, защото част от оценките (тези по-ниски от средната стойност) са отрицателни. Поради това в практиката се ползват и т.нар. Т-оценки. Тяхната стойност се изчислява по формулата:

Т=10.Z+50

Чрез това преобразование средната стойност се оценява с 50 точки. Оценките на резултатите варират от 0 до 100 т., но вероятността за получаване на резултат по-малък от 20 т. и по-голям от 80 т. е много малка.При нормално разпределение стойността им съвпада с персентилните оценки. Друго предимство, което имат Т -оценките за оценяване на резултати от повече тестове е, че те дават възможност за осредняване на оценките.